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Maxima は GNU General Public License（GPL）準拠で配布されている数式処理ソフトです。米エネルギー省（DOE）や米航空宇宙局（NASA）等の資金協力のもとマサチューセッツ工科大学（MIT）で開発された、数式処理機能を持ったソフトウェア Macsyma に端を発します。Macsyma は 1982 に Symbolics, Inc 版と DOE 版に袂を分かち、Symbolics, Inc 版 Macsyma（後の Macsyma Inc. 版）は計算速度、機能とも他の追随を許さない高性能なソフトウェアとして販売されてきましたが、Mathematica と Maple に市場を奪われることとなりました。そのような状況の中、William Schelter 氏が DOE 版 Macsyma を GNU Common Lisp 環境へ移植したものが Maxima です。

数式処理機能を持ったソフトウェアの一覧表です。余り役に立たないソフトは除外しています。

名　称	開発開始	作　　者	備　　　考
REDUCE	1966?	Anthony C. Hearn	最初の User's Manual が 1967-68。2008 年 12 月 18 日に BSD 化。
Macsyma	1968	MIT	1982 に Symbolics, Inc に売却されたものが、1992 に Macsyma, Inc に一旦売却され、1999 に（新生）Symbolics へと渡り現在に至る。
Scratchpad	1971	IBM	1990 に NAG に売却され、AXIOM として 2001 まで販売
Maple	1980	Symbolic Computation Group	販売開始は 1985。1988 年に Waterloo Maple Software 設立。
Mathematica	1986	Stephen Wolfram	初版リリース 1988
Maxima	1982	William Frederick Schelter	DOE へ譲り渡された Macsyma を GNU Common Lisp 環境へ移植したもの。Maxima と呼ばれるのは GPL 化した 1998 から。
Yacas	1999	Ayal Pinkus	GPL
Axiom	2003	The Axiom Team	Modified BSD license。本家
OpenAxiom	2007	Gabriel Dos Reis	Modified BSD license。分家
FriCAS	2007	The Axiom Team	Modified BSD license。Axiom の分家

世の中には「数式処理システム」と呼ぶ人もいるようですが、公式サイトでは Maxima を「computer algebra system（計算機代数システム）」と説明していますし、商用版 Macsyma を販売していたスリースカンパニーの広告には「数式処理ソフト」とあり、わざわざこれらと異なる用語を用いる根拠は全く持って謎です。ちなみに、1999 年当時の広告によると商用版 Macsyma の値段は Winows 用が 9 万円、Unix 用が 15 万円です。2007 年現在 Symbolics による販売価格は $500 のようです。
Macsyma はシステムの制限から MAXIMA と表記されることもありましたが、現在の Maxima は M のみ大文字で書くのが正式名称です。
Schelter 氏は 2001 年 7 月ロシアを旅行中に心臓発作のため他界されたとのことで、現在は Robert Dodier 氏を中心する世界中のボランティア・デベロッパーによって、SourceForge.net を活用して開発保守が続けられています。cf. [Maxima] sad news