"

n!

n の階乗（= factorial(n)

n!!

n の偶奇に応じて偶数のみの階乗、もしくは奇数のみの階乗を計算する。

:=

関数を定義する

;

命令の最後に付けるおまじない。

$

セミコロン（;）の代わりに命令の最後に付ける（結果を表示しない）。

%

%

直前の出力を参照する

%e

自然対数の底（ネピアの数）：float(%e) = 2.718281828459045

%i

虚数単位 %i^2 = -1

%phi

黄金比 φ = (1 + sqrt(5))/2：float(%phi) = 1.618033988749895

%pi

円周率 π：float(%pi) = 3.141592653589793

%th(i)

i 個前の計算を参照する（従って、%th(1) と % は同じ）。

?

? 関数／変数

オンラインヘルプを表示する（? の後ろに半角スペースを入れる）。

?? 文字列

「文字列」を含む関数／変数の一覧を表示する（?? の後ろに半角スペースを入れる）。

?ceiling(n)

n 以上の最小の整数を返す。

?floor(n)

n を超えない最大の整数を返す。

?round(n)

おおむね n を四捨五入する。ただし、小数部分がきっかり 0.5 の場合は偶数の側に丸められる。

A

abs(n)

n の絶対値（複素数 a + b * %i でも可）

adjoint(M)

余因子（cofactor）行列を返す（随伴（adjoint）行列ではないことに注意）。

augcoefmatrix([f,g, ...], [x,y, ...])

係数行列を生成する（定数項を含む）。cf. coefmatrix

B

binomial(n, r)

2 項係数 n!/(r! * (n - r)!) を返す関数。n、r が自然数の場合は、n 個のものの中から r 個取り出す「組み合わせ」の数。

block

ローカル変数を利用する。

C

changevar

integrate や sum、product に対して変数変換を実行する。

coefmatrix([f,g, ...], [x,y, ...])

係数行列を生成する（定数項を含まない）。cf. augcoefmatrix

cons(要素, リスト)

「リスト」の先頭に「要素」を追加したリストを返す関数。

D

denom(有理数／有理式)

有理数や有理式の分母を返す関数。⇄ num

dependencies

定義済みの依存関係情報を表示する変数（依存関係の定義には depends を使う）。

determinant(M)

行列 M の行列式を返す関数。

diff(関数, 変数)

微分する。

dontfactor: [x, y, z]

因数分解しない変数のリスト x, y, x を設定する変数（デフォルト：[]）。

E

eigenvalues(M)

行列 M の固有値を求める。

endcons(要素, リスト)

「リスト」の末尾に「要素」を追加したリストを返す。

evenp(n)

n が偶数なら true を返す関数。

expand(式)

式を展開する関数（expop: n と併用すると、n 次以下の項のみ展開する）。

F

factor(式／数)

因数分解／素因数分解を実行する関数。

factorial(n)

n の階乗（1 × 2 × 3 × … × n = n!）。

factorflag

factor 実行時に係数を因数分解するか否かを設定する変数（デフォルト：false）。

factorout(式, x₁, x₂, ...)

有理式 f(x₁, x₂, ...) を係数とする単項式の和に変形する関数。

fib(n)

第 n 番目の Fibonacci 数を返す関数。

fibtophi(fib(n))

Fibonacci 数列の一般項を返す関数。

fix(n)

n を超えない最大の整数を返す（＝ガウス記号）。

fpprec

bfloat 実行時の小数点の精度を設定する変数（デフォルト：16）。

G

genmatrix

配列を用いて行列を定義する関数。

gfactor(式／数)

sqrt(-1) 上で因数分解する関数。

H

halfangles

半角の公式を制御する変数（デフォルト：false）。

I

integerp(数／式)

整数なら true、それ以外なら false を返す関数。

integrate(関数, 変数)

関数を積分する関数（定積分の場合は integrate(関数, 変数, 下端, 上端)）。

J

jacobi(m, n)

Jacobi 記号 (m/n) の値を返す関数。

L

lhs(式)

「式」の左辺を返す関数。⇄ rhs

limit(式, 変数, 値)

「式」の「変数」→「値」における極限値を返す関数。

logabs

1/x などを不定積分したときに絶対値をつけるか否かを設定する変数（デフォルト：false）。

M

mattrace(M)

行列 M のトレースを返す関数（load("nchrpl") が必要）。

minfactorial(式)

小さい方の階乗にそろえる関数（ex. n! + (n+1)! → n! + (n+1) n!）。

mod(n)

剰余類を求める関数（代表元は -n/2 から n/2）。

modulus

素数 p を設定すると、多項式演算が Z/pZ 上実行される（デフォルト：false）。

N

nterms(式)

「式」に含まれる項の個数を返す関数。

num(有理数／有理式)

有理数や有理式の分子を返す関数。⇄ denom

O

oddp(n)

n が奇数なら true を返す関数。

P

pickapart(式, n)

深さ n の部分式に自動的にラベル（%t1, %t2, %t3, ...）を付ける関数。

power_mod(a, b, n)

自然数 n を法として、a^b を計算する関数。

R

random(n)

0 以上 n 未満の乱数を発生させる（n 省略時は -2^(29) から 2^(29)-1 まで）

rhs(式)

「式」の右辺を返す関数。⇄ lhs

rootsconmode

累乗根をまとめる関数 rootscontract の挙動を制御する変数（デフォルト：true）。cf. rootscontract

rootscontract(数)

「累乗根の積」を「積の累乗根」に変形する（平方根・累乗根をまとめる）関数。ex. sqrt(a) * sqrt(b) → sqrt(a * b)

S

showtime

計算時間等を出力する変数（デフォルト：false）。

sqfr(多項式)

square-free な因子に分解する（factor の一歩（百歩？）手前まで計算する）。

sublist(リスト, 条件)

条件を満たすものだけからなる部分リストを生成する関数。

subst(a, b, c)

c 内の b（文字や変数）に a を代入する。

T

tellsimp(A, B)

A を B に簡易化する（簡易化の規則を新規に定義する）。

time(%o1)

計算 %i1 にかかった時間を出力する（行番号指定必須：つまり time(%) はダメ）。

tlimit(式, 変数, 値)

Taylor 展開を利用して極限値を計算する関数。

tree_reduce(関数, リスト)

2 変数関数を「リスト」に木構造的に適用する関数。

trigreduce(式)

sin、cos、sinh、cosh の次数を下げる関数。

trigexpand(式)

三角関数、双曲線関数を展開する関数兼変数（変数の場合デフォルトは false）。

U

unit_step(数)

「数」が 0 より大きいときには 1 を、0 以下のときには 0 を返す階段関数（load(orthopoly) が必要）。