方程式 X² - X - 1 = 0 の解を考える：

(%i1) solve(X^2 - X - 1 = 0, X);

                       sqrt(5) - 1      sqrt(5) + 1
(%o1)           [X = - -----------, X = -----------]
                            2                2

負の解を ψ、正の解を φ と置くと、Fibonacci 数列（cf. fib）の一般項 F_n は、

で与えられる。この事実は Binet の定理と呼ばれ、数学的帰納法によって容易に示せる（ただし、最初の発見者は Abraham de Moivre とのこと）。この一般項は、sqrt(5) = 2φ - 1 と表されることと、解と係数の関係より（あるいは直接的に）φ + ψ = 1 を満たすことから、

と変形出来る。この形の一般項を出力するのが、関数 fibtophi である。

(%i2) fibtophi(fib(n));

                             n             n
                         %phi  - (1 - %phi)
(%o2)                    -------------------
                             2 %phi - 1

なお、ココに現れた定数 %phi (= φ) を色々な計算に利用する場合の手引きがマニュアルに書いてある。すなわち、

(%i3) tellrat(%phi^2 - %phi - 1)$

(%i4) algebraic: true$

と宣言しておけば、以下例えば

(%i5) ratsimp(%phi^2);

(%o5)                         %phi + 1

の要領で簡易化してくれる。

補足　全くの余談だが、φ^-1 = - ψ、ψ^-1 = - φ が成り立つことを用いると、F_n の一般項の式からマニュアル（の関数 fib の所）に載っている関係式

を導くことが出来る。