書式

で用い、「変数」を限りなく「値」に近づけたときの極限（値）を出力する。「値」には数の他、inf（= +∞）、minf（= -∞）、zeroa（= +0）、zerob（= -0）を用いることが出来る。ただし、-inf や 1+zeroa などは利用出来ないことに注意。なお、出力される極限は、数値、INF、MINF、UND（不定）、IND（不定だが有界）、INFINITY（複素無限）のいずれかとなる。

(%i1) limit(sin(x)/x, x, 0);

(%o1)                             1


(%i2) limit(sin(x)/x, x, inf);

(%o2)                             0


(%i3) limit(sin(x), x, minf);

(%o3)                            ind


(%i4) limit(1/x, x, 0);

(%o4)                            und


(%i5) limit(1/x, x, zeroa);

(%o5)                            inf


(%i6) limit(1/x, x, zerob);

(%o6)                           minf


(%i7) limit(x + %i, x, inf);

(%o7)                            inf


(%i8) limit(x + %i, x, minf);

(%o8)                           minf


(%i9) limit(x * %i, x, minf);

(%o9)                         infinity

期待する答えが得られない場合もある：

(%i10) limit(sqrt(x^2-1)/x, x, minf);

Is  x  positive or negative?


negative;

(%o10)                            1

上記では x → -∞ における極限値を考えることから negative を指定したのだが、positive としなければいけなかったらしい：

(%i11) limit(sqrt(x^2-1)/x, x, minf);

Is  x  positive or negative?


positive;

(%o11)                           - 1

なお、変数 tlimswitch（デフォルト：false）を true に変更する（関数 limit の代わりに関数 tlimit を用いることと同値）と、Taylor 展開を用いて極限値を計算するが、この場合は正しい答えが得られる。

(%i12) tlimswitch: true;

(%o12)                          true


(%i13) limit(sqrt(x^2-1)/x, x, minf);

(%o13)                           - 1

関数 limit には、書式

で用い、右極限と左極限を計算する機能もある。「方向」には plus（右極限）、minus（左極限）のいずれかを指定する。

(%i14) limit(1/x, x, 0, plus);

(%o14)                           inf


(%i15) limit(1/x, x, 0, minus);

(%o15)                          minf