書式

で用い、累乗根同士の積・商を積・商の累乗根にまとめる。足し算や引き算は（当然）まとめられない。

(%i1) a^(1/2) * b^(1/2) / c^(1/2);

                           sqrt(a) sqrt(b)
(%o1)                      ---------------
                               sqrt(c)


(%i2) rootscontract(%);

                                   a b
(%o2)                         sqrt(---)
                                    c


(%i3) a^(1/2) * b^(1/2) - c^(1/2);

(%o3)                 sqrt(a) sqrt(b) - sqrt(c)


(%i4) rootscontract(%);

(%o4)                    sqrt(a b) - sqrt(c)

デフォルトでは変数 rootsconmode が true に設定されているため、指数の分母が同じ場合だけでなく、一方が他方の約数になっている場合もまとめられる（変数 rootsconmode については後述する）。

(%i5) a^(1/3) * c^(1/15);

                              1/3  1/15
(%o5)                        a    c


(%i6) rootscontract(%);

                                 1/5 1/3
(%o6)                        (a c   )


(%i7) b^(1/5) * c^(1/15);

                              1/5  1/15
(%o7)                        b    c


(%i8) rootscontract(%);

                                 1/3 1/5
(%o8)                        (b c   )


(%i9) a^(1/3) * b^(1/5) * c^(1/15);

                            1/3  1/5  1/15
(%o9)                      a    b    c


(%i10) rootscontract(%);

                            1/3  1/5  1/15
(%o10)                     a    b    c

最後の例 (%i10) は意地悪でした。こういった場合は、人間が判断すべきです。

(%i11) rootscontract(part(%o10, [1, 3])) * part(%o10, 2);

                           1/5     1/5 1/3
(%o11)                    b    (a c   )

変数 rootsconmode に all を代入しておくと、指数の分母の最小公倍数によってまとめられる。

(%i12) rootsconmode;

(%o12)                          true


(%i13) rootsconmode: all;

(%o13)                           all


(%i14) rootscontract(%o10);

                              5  3   1/15
(%o14)                      (a  b  c)


(%i15) a^(1/3) * b^(1/5) * c^(1/7);

                            1/3  1/5  1/7
(%o15)                     a    b    c


(%i16) rootscontract(%);

                           35  21  15 1/105
(%o16)                   (a   b   c  )

変数 rootsconmode には 3 つの値 false、true、all を代入でき、それぞれの場合の関数 rootscontract の挙動は下表の通り。

(%i17) rootsconmode: false;

(%o17)                          false


(%i18) a^(1/7) * b^(1/7);

                               1/7  1/7
(%o18)                        a    b


(%i19) rootscontract(%);

                                   1/7
(%o19)                        (a b)


(%i20) a^(1/7) * b^(1/14);

                              1/7  1/14
(%o20)                       a    b


(%i21) rootscontract(%);

                              1/7  1/14
(%o21)                       a    b

変数 rootsconmode に true や all が代入されている場合は、最後の例 (%i21) もまとめられる。なお、変数 rootsconmode の効果を一時的に変更したい場合は、例えば block 関数を用いれば良い。

(%i22) block([rootsconmode: true], rootscontract(%o20));

                                      1/7
(%o22)                     (a sqrt(b))


(%i23) block([rootsconmode: all], rootscontract(%o20));

                               2   1/14
(%o23)                       (a  b)


(%i24) rootscontract(%o20);

                              1/7  1/14
(%o24)                       a    b